Criterio de Grashof

 

El criterio de Grashof

Nos dice que el mecanismo articulado más simple para el movimiento controlado de un grado de libertad es el eslabonamiento de cuatro barras. Es de los dispositivos que mas se encuentran en maquinaria.

Un aspecto que se debe tomar en cuenta es su versatilidad que permite los diferentes tipos de movimientos que puede generar.

Un ejemplo de mecanismo de cuatro barras se muestra en la figura 1.

Figura 1. Mecanismo de un sistema limpiador para el cristal trasero de un automóvil [1].

 

La sencillez es una marca distintiva del buen diseño. La menor cantidad de partes que puedan efectuar el trabajo constituye generalmente la solución menos costosa y más confiable. Por tanto, el eslabonamiento de cuatro barras debe considerarse dentro de las primeras soluciones para problemas de control de movimiento que hay que investigar. La condición de Grashof es una relación muy simple que pronostica el comportamiento de rotación o rotabilidad de las inversiones de un eslabonamiento de cuatro barras con base sólo en las longitudes de eslabón [2].

 S = longitud del eslabón más corto

 L = longitud del eslabón más largo

P = longitud de un eslabón restante

   Q = longitud de otro eslabón restante

S + L ≤ P * Q

Si el eslabonamiento es de Grashof y por lo menos un eslabón será capaz de realizar una revolución completa con respecto al plano de fijación. A ésta se le llama cadena cinemática de clase I. Si esa desigualdad no es cierta, entonces el eslabonamiento es no Grashof y ningún eslabón podrá realizar una revolución completa relativa con respecto al plano de fijación. Ésta es una cadena cinemática de clase II [2].

Los movimientos posibles a partir de un eslabonamiento de cuatro barras dependerán de la condición de Grashof y de la inversión elegida. Las inversiones se definirán en relación con el eslabón más corto. Los movimientos son:

Para el de clase I S + L ≤ P * Q

Balancín, en la cual el eslabón más corto girará completamente y el otro eslabón oscilará pivotado a la fijación. Si se fija el eslabón más corto se logrará una doble-manivela, en la que tanto el acoplador como los eslabones pivotados a la fijación realizan revoluciones completas. Si se fija el eslabón opuesto al más corto se obtendrá un doble-balancín de Grashof, en el que oscilan los dos eslabones fijos pivotados a la fijación y sólo el acoplador realiza una revolución completa [2].

Para el caso de clase II I S + L ≤ P * Q

Todas las inversiones serán triples-balancines, en las cuales ningún eslabón puede girar completamente.

Para el caso de clase III S + L ≤ P * Q

Designado éste como caso especial de Grashof y también como cadena cinemática de clase III, todas las inversiones serán dobles-manivelas, o manivelas-balancín, pero tendrán "puntos de cambio" dos veces por revolución de la manivela de entrada cuando todos los eslabones quedan colineales. En estos puntos de cambio el comportamiento de salida se volverá indeterminado. El comportamiento del eslabonamiento es entonces impredecible, ya que puede asumir cualquiera de las dos configuraciones [1].

Clasificación del eslabonamiento de cuatro barras

Figura.2.- Clasificación completa de Barker de mecanismos de cuatro barras en un plano [2].

Referencias

[1] D. H. Myszka, Maquinas y mecanismos, 4th ed. Pearson Educación de México, S.A. de C.V., 2012, pp. 19-20.

[2] R. Norton, Diseño de maquinaria (2a. ed.), 2nd ed. McGraw-Hill Interamericana, 2000, pp. 49-56.