US$1 millón por resolver un problema matemático.
La cuantía de la recompensa permite imaginar la complejidad
de los llamados Problemas del Milenio, una lista con los siete
desafíos más importantes sin resolver publicada en el año 2000 por el Instituto
Clay de Matemáticas de Cambridge, Estados Unidos.
El premio es suculento... pero la tarea no es fácil. Hasta
ahora, solo uno ha sido resuelto de manera oficial.
El pasado mes de septiembre, el británico Michael Atiyah
aseguró haber solucionado el problema de la "hipótesis de Riemann" al
hallar una fórmula con la que predecir el siguiente número primo dentro de una
serie de cifras.
Hipótesis de Riemann: Michael Atiyah, el "genio"
de 89 años que asegura haber resuelto uno de los mayores problemas matemáticos
de la historia
Pero antes de poder recibir el premio, su teoría debe ser
publicada por una revista científica de prestigio mundial. Dos años
después, si la teoría es aceptada por la comunidad matemática, tendrá
que recibir el visto bueno de dos comités independientes de expertos del
Instituto Clay.
1. El problema de P frente a NP
"P frente a NP" aspira a demostrar o refutar la
creencia de que hay problemas para los que, por su complejidad, es más
difícil encontrarles una solución que comprobar si esa solución es
correcta.
Los problemas P (polinómicos) son los que se pueden resolver
en un tiempo razonable. Los problemas NP (no deterministas en tiempo polinómico)
son aquellos que, aunque sea difícil encontrarles solución, una vez hallada se
puede comprobar en un tiempo razonable que es correcta.
Si se puede encontrar fácilmente una solución, esta también
se podrá verificar de manera sencilla, por lo que todo problema P es también
NP.
Lo que se desconoce es si hay algún problema NP que no sea
P. Los expertos confían en que así sea, pero de momento nadie ha sido
capaz de demostrarlo.
2. La conjetura de Hodge
Algunos matemáticos aseguran que este problema es el más
difícil de explicar al público en términos que no resulten demasiado técnicos.
La conjetura de Hodge está relacionada con la geometría
algebraica, que estudia los lugares geométricos que se pueden definir por
polinomios como circunferencias o parábolas.
Con el paso del tiempo, sin embargo, algunas propiedades de
estos conjuntos comenzaron a ser aplicadas a cosas que no tienen una
interpretación geométrica. Una de ellas es lo que se conoce como un "ciclo
de Hodge".
3. La conjetura de Poincaré
Este problema es el único que hasta el momento fue
solucionado oficialmente. El logro fue del matemático ruso Grigori Perelman en
2006, quien sorprendió al rechazar el premio tras asegurar que no era
ningún héroe ni quería ser expuesto de manera masiva.
"El genio que no quería un millón de dólares"
La conjetura de Poincaré era considerada una de las
hipótesis matemáticas más importantes y difíciles de demostrar.
En topología, la superficie de una esfera bidimensional se
caracteriza por ser la única superficie simplemente conexa, compacta y cerrada
(sin límites).
La conjetura, que se transformó en teorema después de que la
resolución de Perelmán fuera aceptada, establece que esta afirmación es
también válida para esferas tridimensionales.
4. La hipótesis de Riemann
La hipótesis de Riemann se centra en la distribución de los
números primos, aquellos indivisibles por cualquier otro número que no sea 1 ni
ellos mismos.
El matemático alemán Bernd Riemann sugirió que la
distribución de estos números está estrechamente relacionada con el
comportamiento de la llamada "función zeta de Riemann".
5. Yang-Mills y el salto de masa ("mass gap")
Distintos experimentos descubrieron la existencia de
un mass gap (traducido en español como "salto de masa" o
"intervalo másico") en la solución a la teoría de Yang-Mills, la cual
estableció las bases de la teoría de las partículas elementales de la materia
y en cuya versión cuántica describen partículas sin masa (gluones).
El uso exitoso de esta teoría para describir las fuertes
interacciones de las partículas elementales depende de ese "salto de
masa", una propiedad mecánica cuántica según la cual las partículas
cuánticas tienen masas positivas, aunque las ondas clásicas viajan a la
velocidad de la luz.
El refugiado que ganó el "Premio Nobel de las
Matemáticas" (y le robaron la medalla)
Los matemáticos que ayudaron a Einstein y sin los cuales la
teoría de la relatividad no funcionaría
Aunque esta propiedad fue confirmada por simulaciones por
computadora, aún no se logró entender desde un punto de vista teórico.
El problema consiste en determinar de manera rigurosa la
existencia de una teoría de Yang-Mills cuántica que pueda explicar este
fenómeno. Es decir, si —como muchos expertos creen— todas las partículas
de esta teoría (los gluones) tienen masa o no.
6. Las ecuaciones de Navier-Stokes
Estas ecuaciones describen el movimiento de fluidos
como líquidos y gases que gobiernan la atmósfera terrestre, las corrientes
del océano o el flujo alrededor de vehículos o proyectiles.
Pese a que desde su formulación en el siglo XIX describen
adecuadamente tanto el flujo turbulento (el que se da de manera caótica) como
laminar (no turbulento), sigue sin existir una explicación rigurosa
de cómo un fluido pasa de tener un flujo regular a uno turbulento.
Los científicos tratan de conseguir una mejorada teoría
matemática sobre la dinámica de fluidos que ayude a entender el fenómeno de la
turbulencia y desbloquear los muchos secretos ocultos que aún permanecen en las
ecuaciones de Navier-Stokes.
Matemáticos y físicos creen que esto nos ayudaría a mejorar
nuestro conocimiento sobre la formación de olas en el mar o turbulencias en el
aire y, lo que es aún más importante, poder predecirlas mejor.
7. Conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer
La conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer, que une geometría
algebraica y teoría de números, pide estudiar las soluciones racionales a
ecuaciones que definen una curva elíptica.
Las curvas algebraicas se clasifican según su género, siendo
las más sencillas las de género cero o curvas racionales (que tienen ninguna o
infinitas soluciones racionales).
El problema, sin embargo, está en demostrar un criterio que
distinga qué curvas de género 1 (también llamadas elípticas) tienen un
número finito o infinito de soluciones racionales.
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